Вопреки наименованию «точная» наука, геометрия зачастую даёт нам не один и даже не два способа решения той или иной задачи. В качестве отличного примера такого обилия творческих подходов рассмотрим несколько вариантов вычисления радиуса окружности.
Через длину окружности
Для вычисления радиуса окружности через длину окружности необходимо знать следующую формулу:
Длина окружности = 2πr, где r — радиус окружности, а π — постоянное число, равное примерно 3,14.
Отсюда можно выразить радиус:
r = L / 2π, где L — длина окружности.
Соответственно, чтобы найти радиус окружности через длину окружности, нужно поделить длину окружности на 2π и получить результат.
Через диаметр окружности
Тут поможет простое правило: радиус равен половине диаметра.
Получается, если нам известен диаметр (обозначается буквой d), то радиус (обозначается буквой r) можно найти по формуле:
r = d / 2, где d — диаметр окружности.
Через стороны и площадь вписанного треугольника
Для этого метода вам понадобится использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника и формулу радиуса окружности:
S = p(p-a)(p-b)(p-c), где p = (a+b+c)/2, a, b, c — стороны треугольника
R = abc / (4S), где a, b, c - стороны треугольника, S — площадь треугольника
Через площадь описанного треугольника
Чтобы найти радиус окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника, можно использовать следующую формулу:
R = abc/4S, где a, b, c — стороны треугольника, S — его площадь, а R — радиус описанной окружности. Если известен полупериметр p = (a+b+c)/2, то можно выразить радиус через полупериметр и площадь:
Через диагональ описанного квадрата
Чтобы найти радиус окружности через сторону описанного квадрата, нужно запомнить, что радиус окружности равен половине диагонали квадрата.
Сторона описанного квадрата (a) и его диагональ (d) связаны соотношением:
d = a√2
Тогда радиус описанной окружности будет равен:
R = d/2 = a√2 / 2
